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Química 05

2025 IDOYAGA

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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA IDOYAGA

Unidad 15: Buffer y equilibrio de solubilidad

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6. Se prepara una solución amortiguadora de ácido láctico $\mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{OCOOH}   0,4 \mathrm{M}$ con lactato de sodio $\mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{OCOONa}   0,4 \mathrm{M}$. Sabiendo que $\mathrm{pKa}$ del ácido láctico= 3,86. Determinar:
a) Las concentraciones en el equilibrio de todas las especies.

Respuesta

Para encontrar las concentraciones en el equilibrio, vamos a plantear la disociación del ácido láctico ($\mathrm{HLac}$) y usar su constante de acidez $K_a$. No nos dan la fórmula desarrollada, así que podemos llamar al ácido láctico como $\mathrm{HLac}$ y su base conjugada, el lactato, como $\mathrm{Lac^-}$. Entonces la reacción sería: $\mathrm{HLac} \quad + \quad \mathrm{H_2O} \quad \rightleftharpoons \quad \mathrm{H_3O^+} \quad + \quad \mathrm{Lac^-}$
1. Empecemos planteando las concentraciones iniciales y de equilibrio:


 Concentraciones iniciales:

$[\mathrm{HLac}]_{inicial} = 0,4 \mathrm{M}$
$[\mathrm{Lac^-}]_{inicial} = 0,4 \mathrm{M}$ (viene del lactato de sodio)
$[\mathrm{H_3O^+}]_{inicial} = 0$ (o despreciable, solo de la autoionización del agua)

Concentraciones en el equilibrio:

$[\mathrm{HLac}]_{equilibrio} = 0,4 - x$
$[\mathrm{H_3O^+}]_{equilibrio} = x$
$[\mathrm{Lac^-}]_{equilibrio} = 0,4 + x$




2. Ahora vamos a plantear la expresión de $K_a$ para poder despejar $x$, pero para eso, primero necesitamos el valor de $K_a$ a partir del $\mathrm{pKa}$:

$K_a = 10^{-\mathrm{pKa}} = 10^{-3,86}$
$K_a = 0,0001380384...$
$K_a = 1,3804 \times 10^{-4}$

Entonces:

$K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{Lac^-}]}{[\mathrm{HLac}]}$

$1,3804 \times 10^{-4} = \frac{x \cdot (0,4 + x)}{0,4 - x}$


Para despejar $x$ vamos a tener que reorganizar esto en una ecuación cuadrática:

$1,3804 \times 10^{-4} \cdot (0,4 - x) = x \cdot (0,4 + x)$

$0,000055216 - 0,00013804x = 0,4x + x^2$

Movemos todos los términos a un lado para igualar a cero ($ax^2 + bx + c = 0$):

$x^2 + 0,4x + 0,00013804x - 0,000055216 = 0$

$x^2 + (0,4 + 0,00013804)x - 0,000055216 = 0$

$x^2 + 0,40013804x - 0,000055216 = 0$ Y usamos la fórmula $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, con $a=1$, $b=0,40013804$, $c=-0,000055216$.

$x = \frac{-(0,40013804) \pm \sqrt{(0,40013804)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-0,000055216)}}{2 \cdot (1)}$

$x = \frac{-0,40013804 \pm \sqrt{0,160110444 + 0,000220864}}{2}$

$x = \frac{-0,40013804 \pm \sqrt{0,160331308}}{2}$

$x = \frac{-0,40013804 \pm 0,40041394}{2}$
Tomamos la raíz positiva, ya que la concentración no puede ser negativa, ¡ya sabes!:

$x = \frac{-0,40013804 + 0,40041394}{2}$

$x = \frac{0,0002759}{2}$

$x = 0,00013795 \mathrm{M}$

$x = 1,3795 \times 10^{-4} \mathrm{M}$


3. Ahora sí, conociendo $x$ podemos calcular las concentraciones en el equilibrio: $[\mathrm{H_3O^+}] = x = 1,3795 \times 10^{-4} \mathrm{M}$


$[\mathrm{HLac}]_{equilibrio} = 0,4 - x = 0,4 - 0,00013795 = 0,39986 \mathrm{M}$ -> ácido lactico  
$[\mathrm{Lac^-}]_{equilibrio} = 0,4 + x = 0,4 + 0,00013795 = 0,40014 \mathrm{M}$

$[\mathrm{Na^+}] = [\mathrm{HC_2H_4OCOONa}] = 0,4 \mathrm{M}$ 
El lactato de sodio es una sal y se disocia completamente. 

  Para calcular la $\mathrm{OH^-}$ usamos la constante de autoionización del agua, $K_w = [\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{OH^-}] = 1,0 \times 10^{-14}$. Sí, asumimos que estamos trabajando a 25 ºC porque no nos indican otra temperatura.
$[\mathrm{OH^-}] = \frac{K_w}{[\mathrm{H_3O^+}]} = \frac{1,0 \times 10^{-14}}{1,3795 \times 10^{-4}}$
$[\mathrm{OH^-}] = 7,2498 \times 10^{-11} \mathrm{M}$





✅ Concentraciones en el equilibrio:


$[\mathrm{HLac}]_{equilibrio} = 0,39986 \mathrm{M}$ -> ácido láctico

$[\mathrm{Lac^-}]_{equilibrio} = 0,40014 \mathrm{M}$ -> lactato

$[\mathrm{Na^+}] = 0,4 \mathrm{M}$

$[\mathrm{H_3O^+}] = 1,3795 \times 10^{-4} \mathrm{M}$

$[\mathrm{OH^-}] = 7,2498 \times 10^{-11} \mathrm{M}$
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